Question

Корень sins + cosx=0 помогите пожалуйста

Answer 1

Sin x+cos x=0
sin x=-cos x
разделим две части уравнения на cos x
sin x/cos x= -cos x/cos x
tg x=-1
это п/4 +2пK (К=натуральное число), но тангенс отрицательный в районе [90;180] и [270;360] гр. т.е. [п/2;п] и [-п; 0]
То есть ответ: x=3п/4 и -п/4

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + cos(x) = 0 можно использовать следующий подход:

1. Приведем уравнение к виду, удобному для решения. Для этого вычтем из обеих частей выражения cos(x):

   sin(x) = -cos(x)

2. Воспользуемся тригонометрической формулой:

   sin(x) = cos(π/2 - x)

   Тогда:

   cos(π/2 - x) = -cos(x)

3. Используя тригонометрическую формулу для cos(π/2 - x):

   sin(x) = sin(x - π/2)

   Тогда:

   sin(x - π/2) = -sin(x)

4. Решим полученное уравнение:

   sin(x - π/2) + sin(x) = 0

   2sin(x - π/4)cos(π/4) = 0

   sin(x - π/4) = 0

   x - π/4 = kπ, где k - целое число

   x = kπ + π/4

Таким образом, общее решение уравнения sin(x) + cos(x) = 0 имеет вид:

x = kπ + π/4, где k - целое число.