Question

Помогите пожалуйста решить задачу: в равносторонем треугольнике АBC на высоте BH взята точка, так, что ON перпендикулярно BC OM перпендикулярно AB ( N принадлежит BC, M принадлежит AB) Докажите что треугольник MOB равен NOB. Найдите углы треугольника ABC

Answer 1

Ловите решение, фото прилагается

Answer 2

Для начала, докажем, что треугольники MOB и NOB равнобедренные.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равносторонний, все его углы равны 60 градусов.

Также из условия задачи известно, что угол MON прямой (так как ON перпендикулярно BC), и угол MOB прямой (так как OM перпендикулярно AB). Тогда угол NOB равен сумме углов MON и MOB, то есть 90 градусов.

Так как угол NOB равен 90 градусов, а угол MOB также равен 90 градусов, то треугольники MOB и NOB оба являются прямоугольными.

Для того чтобы доказать, что они равнобедренные, достаточно показать, что их боковые стороны равны.

Рассмотрим треугольник ABC снова. Поскольку он равносторонний, стороны AB, BC и AC равны между собой.

Так как M принадлежит стороне AB и O принадлежит стороне BC, то стороны AM и CN равны.

Также, поскольку угол MOB равен 90 градусов, то сторона MB является высотой треугольника ABC, проведенной из вершины B.

Аналогично, поскольку угол NOB также равен 90 градусов, то сторона NB также является высотой треугольника ABC, проведенной из вершины B.

Таким образом, треугольники MOB и NOB имеют равные боковые стороны MB и NB соответственно.

Исходя из этого, мы можем заключить, что треугольники MOB и NOB равнобедренные.

Чтобы найти углы треугольника ABC, мы знаем, что он равносторонний, поэтому все его углы равны 60 градусов.