Question

(х+1\(дробная черта)2х-2 + 6\(дробна черта)2х^2-2 - х+3\(дробная черта)2х+2) : (4х^2-4\(дробная черта)3= Пример 8-ого класса

Answer 1

$(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{6}{2x^2-2}-\frac{x+3}{2x+2}):\frac{4x^2-4}{3}=\\(\frac{x+1}{2(x-1)}+\frac{6}{2(x-1)(x+1)}-\frac{x+3}{2(x+1)}):\frac{4(x-1)(x+1)}{3}=\\(\frac{(x+1)^2}{2(x-1)(x+1)}+\frac{6}{2(x-1)(x+1)}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)})*\frac{3}{4(x-1)(x+1)}=\\\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2(x-1)(x+1)}*\frac{3}{4(x-1)(x+1)}=3,75(x^2-1)^{-2}$

и всё же думаю, что ты допустил опечатку, держи на всякий:
$(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{6}{2x^2-2}-\frac{x+3}{2x+2})*\frac{4x^2-4}{3}=\\(\frac{x+1}{2(x-1)}+\frac{6}{2(x-1)(x+1)}-\frac{x+3}{2(x+1)})*\frac{4(x-1)(x+1)}{3}=\\(\frac{(x+1)^2}{2(x-1)(x+1)}+\frac{6}{2(x-1)(x+1)}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)})*\frac{4(x-1)(x+1)}{3}=\\\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2(x-1)(x+1)}*\frac{4(x-1)(x+1)}{3}=\frac{10}{2(x-1)(x+1)}*\frac{4(x-1)(x+1)}{3}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$

Answer 2

Для решения этого примера необходимо выполнить ряд математических операций.

1. Сокращаем дроби в выражении:

(х + 1/2х - 2 + 6/2х^2 - 2 - х + 3/2х + 2) : (4х^2 - 4/3) =

= (х + 1/2х - 2 - х + 3/2х + 2 + 6/2х^2 - 2) : (4х^2 - 4/3) =

= (7/2х - 2 + 6/2х^2 - 2) : (4х^2 - 4/3) =

= (7/2х + 6/2х^2 - 4) : (4х^2 - 4/3)

2. Факторизуем знаменатель дроби:

4х^2 - 4/3 = 4(х^2 - 1/3) = 4(х + √(1/3))(х - √(1/3))

3. Подставляем факторизованное выражение в исходное:

(7/2х + 6/2х^2 - 4) : (4х^2 - 4/3) =

= (7/2х + 6/2х^2 - 4) : [4(х + √(1/3))(х - √(1/3))] =

= (7/8(х + √(1/3)) - 7/8(х - √(1/3)) + 6/4(х + √(1/3))(х - √(1/3))) : (х + √(1/3))(х - √(1/3))

= (7/8 - 7/8√(1/3) + 6/4) : (х + √(1/3))(х - √(1/3))

= (7/2 + 3√(1/3)) : (х + √(1/3))(х - √(1/3))

4. Упрощаем ответ:

(7/2 + 3√(1/3)) : (х + √(1/3))(х - √(1/3)) =

= (7/2 + 3√(1/3)) : (х^2 - 1/3)

Таким образом, ответ на задачу равен (7/2 + 3√(1/3)) : (х^2 - 1/3).