Question

Двое рабочих, работая вместе, выполнили задание за 12 ч. Сколько времени необходимо было бы каждому рабочему отдельно, если один из них может выполнить все задание на 10 ч. быстрее другого.

Answer 1

Решение: Пусть первый рабочий выполнит работу за х часов, тогда второй выполнит работу за х+10 часов, за час первый рабочий сделает 1\х работы, второй 1\(х+10) работы, за 12 часов первый сделает 12\х работы, второй 12\(х+10) работы, вместе 12\х+12\(х+10) работы, по условию задачи составляем уравнение:

12\х+12\(х+10)=1

решаем его

12*(x+10+x)=x(x+10)

12*(2x+10)=x^2+10x

24x+120-x^2-10x=0

x^2-14x+120=0

(x-20)(x+6)=0, отсюда

x=-6 (что невозможно так как количевство времени нужное на выполнение первым рабочим не может быть отрицательным числом)

или

x=20

х+10=30

Ответ: первый сделате работу за 20 часов, второй за 30 часов

 

Answer 2

Предположим, что время, необходимое для выполнения задания одним из рабочих, обозначается как "x" часов. Тогда время, необходимое для выполнения задания другим рабочим, будет "x + 10" часов, так как он медленнее на 10 часов.

Зная время, необходимое каждому рабочему, мы можем создать уравнения:

1. Рабочий 1: Задание занимает "x" часов.
2. Рабочий 2: Задание занимает "x + 10" часов.

Так как они работают вместе и выполнили задание за 12 часов, мы можем составить следующее уравнение:

1/х + 1/(x + 10) = 1/12

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим все члены на 12х(x + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

12(x + 10) + 12x = x(x + 10)

Раскроем скобки:

12x + 120 + 12x = x^2 + 10x

Соберем все члены в одну сторону и уравняем ноль:

x^2 - 14x - 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем попытаться факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

(x - 20)(x + 6) = 0

Отсюда получаем два возможных значения "x":

x - 20 = 0 => x = 20

или

x + 6 = 0 => x = -6

Отрицательное значение времени не имеет смысла в этом контексте, поэтому мы отбрасываем значение "x = -6".

Таким образом, каждому рабочему отдельно необходимо было бы 20 часов и 30 часов для выполнения задания.