Question

Решите неравенство х^2-1>0 1)нет решений 2)(- бесконечность; -1) U (1;+ бесконечность)3)(- бесконечность; + бесконечность)4) (-1;1) решение нужно обязательно

Answer 1

Решение приложено.

Ответ: 2)(- бесконечность; -1) U (1;+ бесконечность)

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти все значения переменной x, для которых выражение x^2 - 1 будет положительным.

Можно представить данное выражение в виде произведения: x^2 - 1 = (x-1)(x+1).

Таким образом, мы ищем все значения переменной x, при которых произведение (x-1)(x+1) будет положительным.

Такое произведение будет положительным, если оба множителя одновременно будут положительными или отрицательными.

1. Если (x-1)>0 и (x+1)>0, то получаем систему неравенств x>1 и x>-1, которая эквивалентна x>1. Таким образом, при x>1 оба множителя положительны, а значит и произведение положительно.

2. Если (x-1)<0 и (x+1)<0, то получаем систему неравенств x<1 и x<-1, которая эквивалентна x<-1. Таким образом, при x<-1 оба множителя отрицательны, а значит и произведение положительно.

3. Если один из множителей равен нулю, то произведение будет равно нулю и не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства является множество всех значений переменной x, для которых x<-1 или x>1.

Ответ: 2) (- бесконечность; -1) U (1;+ бесконечность).