Question

Срочно!!!! Найти общий вид первообразной и построить график f(x)=1/корень из Х +1 ( единица не под корнем) координаты точки А(корень из 3; -1)

Answer 1

Первообразная: F(x)=2√x + x + C
$-1=2 \sqrt{ \sqrt{3} } +\sqrt{3}+C\\ C=-1-\sqrt{3}-2- \sqrt[4]{3}$

Общий вид:  $F(x)=2 \sqrt{x} +x-1-\sqrt{3}-2- \sqrt[4]{3}$

Область определения функции D(f) = (0;+∞)
Дополнительные точки подберите сами_

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = 1/√(x+1), мы можем использовать метод замены переменной. Пусть u = √(x+1), тогда мы можем выразить x через u следующим образом: x = u^2 - 1.

Тогда функцию f(x) можно записать как f(u^2 - 1) = 1/u. Чтобы найти первообразную, мы можем использовать метод интегрирования по частям:

∫ 1/u du = ln|u| + C

Заменяя обратно u на √(x+1), мы получаем:

∫ 1/√(x+1) dx = ln|√(x+1)| + C = ln|x+1|/2 + C

Теперь, чтобы построить график функции f(x) = 1/√(x+1), мы можем использовать найденную первообразную, чтобы найти значения функции в различных точках.

Координаты точки А (корень из 3; -1) находятся на графике функции, поэтому мы можем использовать их для определения константы интегрирования C:

ln|3+1|/2 + C = -1

C = -1 - ln(2)

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = 1/√(x+1) будет:

F(x) = ln|x+1|/2 - ln(2) + C

Или:

F(x) = ln|x+1|/2 + ln(1/√2)

Теперь мы можем построить график функции f(x) = 1/√(x+1) с помощью найденной первообразной. Ниже приведен график функции (синяя кривая) и координаты точки А (красный кружок):