Question

Постройте график функций сдвигами y = - (x+3)² - 1

Answer 1

Вот график. Надеюсь что поможет.

Answer 2

Для построения графика данной функции необходимо сделать следующие шаги:

1. Найти вершину параболы, которая задается данной функцией. Для этого необходимо найти координаты x и y вершины параболы по формулам x = -b/2a и y = c - b^2/4a, где a, b и c - коэффициенты уравнения параболы в общем виде ax^2 + bx + c = y. В данном случае a = -1, b = -6 и c = -8, поэтому x = -b/2a = -(-6)/(2*(-1)) = 3, а y = c - b^2/4a = -8 - (-6)^2/(4*(-1)) = -1.

2. Найти точки пересечения параболы с осями координат. Для этого необходимо решить уравнение y = 0 для оси x и уравнение x = 0 для оси y. В данном случае, уравнение y = 0 имеет два корня: x1 = 3 - sqrt(2) ≈ 1.59 и x2 = 3 + sqrt(2) ≈ 4.41. Уравнение x = 0 имеет единственный корень: y = -16.

3. Нарисовать график параболы с помощью найденных точек. Для этого необходимо построить координатную плоскость и отметить на ней вершину параболы и точки пересечения с осями координат. Затем нужно нарисовать параболу, проходящую через вершину и точки пересечения с осями координат.

В итоге, график функции y = -(x+3)² - 1 будет иметь вид:

yamlCopy code
            |
            |
            |     *
            |   *   *
            |  *     *
            | *       *
____________|_____________
            |           |
            |           |
         -16|-----------|   
            |           |
            |  *     *  |
            |   *   *   |
            |     *     |
            |           |
           x1          x2

На графике видно, что парабола симметрична относительно вертикальной оси, которая проходит через вершину параболы. Вершина параболы находится ниже оси x, поэтому весь график функции находится ниже оси x. Точки пересечения параболы с осями координат отражают значения x и y, при которых функция равна нулю.