Question

Помогите решить уравнение! (x^2+2x)^2-7(x^2+2x)-8=0

Answer 1

(x²+2x)² - 7(x²+2x) - 8 = 0
Замена: y=x²+2x
y² - 7y - 8 = 0
D=(-7)²-4*1*(-8) = 49 + 32 = 81 
y₁ = (7+√81)/2 = (7+9)/2 = 16/2 = 8
y₂ = (7-√81)/2 = (7-9)/2 = -2/2 =-1

x²+2x=8                                       x²+2x=-1
x²+2x-8=0                                    x²+2x+1=0
D=2²-4*1*8=4-32=-28<0               (x+1)²=0
Решений нет                               х+1=0
                                                    х=-1
 Ответ: -1      

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для начала, давайте заменим x^2 + 2x на одну переменную, например, пусть y = x^2 + 2x. Тогда уравнение будет иметь вид y^2 - 7y - 8 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -7 и c = -8.

Факторизуя уравнение y^2 - 7y - 8 = 0, получим (y - 8)(y + 1) = 0.

Теперь мы имеем два возможных значения для y: y - 8 = 0 и y + 1 = 0.

1. Решим y - 8 = 0: y = 8

   Заменим y обратно на x^2 + 2x: x^2 + 2x = 8

   Перенесем все в одну сторону: x^2 + 2x - 8 = 0

   Это квадратное уравнение можно решить, факторизуя его или используя квадратное уравнение. Факторизуя, получим (x - 2)(x + 4) = 0.

   Итак, у нас есть два возможных значения для x: x - 2 = 0 => x = 2 x + 4 = 0 => x = -4

2. Решим y + 1 = 0: y = -1

   Заменим y обратно на x^2 + 2x: x^2 + 2x = -1

   Перенесем все в одну сторону: x^2 + 2x + 1 = 0

   Факторизуя получим (x + 1)^2 = 0.

   Итак, у нас есть одно возможное значение для x: x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, решения уравнения (x^2+2x)^2 - 7(x^2+2x) - 8 = 0: x = -4, -1, 2.