Question

Найдите область значений функции y=-x^2+6x+2 СРОЧНО

Answer 1

у=-х²+6х+2

найдем вершину параболы :хв= -b/2а=-6/-2=3, ув=-9+18+2=11,

Е(у)=(-∞;11] ,ветви параболы направлены вниз

Answer 2

Область значений функции y = -x^2 + 6x + 2 определяется максимальным и минимальным значениями функции на её области определения.

Функция y = -x^2 + 6x + 2 является параболой, и коэффициент при квадрате x отрицательный, поэтому парабола будет направлена вниз.

Чтобы найти максимальное значение функции, нужно найти вершину параболы, которая является точкой экстремума. Формула для координат вершины параболы -x^2 + 6x + 2 имеет вид x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае a = -1, b = 6. Подставляя значения в формулу, получаем x = -6 / (2 * -1) = -6 / -2 = 3.

Теперь найдем значение функции y при x = 3. Подставляем x = 3 в исходную функцию: y = -(3)^2 + 6(3) + 2 = -9 + 18 + 2 = 11.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 11), и это максимальное значение функции.

Область значений функции y = -x^2 + 6x + 2 будет отрицательные значения до максимального значения и затем убывать. Таким образом, область значений функции будет от (-∞, 11].