Question

Решить систему уравнений методом Крамера 2x+3y-z=9 x-2y+z=3 x+2y=2

Answer 1

Ответ: x=14; y=-6; z= 1 решение в прикрепленном файле

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений методом Крамера, мы сначала вычислим определитель основной матрицы системы и определители матриц, в которых заменяем соответствующую столбцу коэффициентов на столбец свободных членов. Затем найдем значения переменных, разделив соответствующие определители на определитель основной матрицы.

Дана система уравнений:

1. 2x + 3y - z = 9
2. x - 2y + z = 3
3. x + 2y = 2

Определим основную матрицу системы:

| 2 3 -1 | | 1 -2 1 | | 1 2 0 |

Определитель основной матрицы (D) можно найти как:

D = (2 * (-2 * 0) - 3 * (1 * 0) - (-1) * (1 * 2)) = (0 - 0 + 2) = 2

Теперь заменим первый столбец матрицы коэффициентов на столбец свободных членов:

| 9 3 -1 | | 3 -2 1 | | 2 2 0 |

Определитель матрицы, полученной из замены первого столбца, обозначим как Dx:

Dx = (9 * (-2 * 0) - 3 * (3 * 0) - (-1) * (3 * 2)) = (0 - 0 + 6) = 6

Заменим второй столбец матрицы коэффициентов на столбец свободных членов:

| 2 9 -1 | | 1 3 1 | | 1 2 0 |

Определитель матрицы, полученной из замены второго столбца, обозначим как Dy:

Dy = (2 * (3 * 0) - 9 * (1 * 0) - (-1) * (1 * 2)) = (0 - 0 - 2) = -2

Заменим третий столбец матрицы коэффициентов на столбец свободных членов:

| 2 3 9 | | 1 -2 3 | | 1 2 2 |

Определитель матрицы, полученной из замены третьего столбца, обозначим как Dz:

Dz = (2 * (-2 * 2) - 3 * (1 * 3) - 9 * (1 * 2)) = (-8 - 9 - 36) = -53

Теперь найдем значения переменных:

x = Dx / D = 6 / 2 = 3 y = Dy / D = -2 / 2 = -1 z = D