Question

Дам 50 баллов, алгебра 10 класс. Начертите и исследуйте функции: a) у=-tg x б) y=cos x-1

Answer 1

a)y=-tgx
Область определения x≠π/2+πn
Область значения-вся числовая ось
π-основной период функции
Функция нечетная
Функция убывает на промежутках (-π/2+πn;π/2+πn)
Точек экстремума нет
б)y=cosx-1
Область определения -множество всех действительных чисел
Область значения-отрезок [-2;0]
2π-основной период функции
Функция четная
Функция убывает на промежутках [2πn;π+2πn] и возрастает на промежутках [-π+2πn;2πn]
у наим -2,у наиб 0

Answer 2

С удовольствием помогу вам с исследованием данных функций.

a) Функция y = -tg(x):

Начертим график этой функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-np.pi/2, np.pi/2, 100)  # Задаем диапазон значений x
y = -np.tan(x)                          # Вычисляем соответствующие значения y

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = -tg(x)')
plt.grid(True)
plt.show()

В результате выполнения данного кода мы получим график функции y = -tg(x):

Теперь проведем исследование функции:

1. Определение области определения: Функция y = -tg(x) определена для всех значений x, кроме тех, для которых tg(x) не существует. Такими значениями являются все кратные числа pi/2, то есть x ≠ k * pi/2, где k - целое число.

2. Определение области значений: Функция y = -tg(x) принимает все значения действительных чисел.

3. Симметричность: Функция y = -tg(x) является нечетной функцией, то есть симметрична относительно начала координат.

4. Периодичность: Функция y = -tg(x) имеет период pi, то есть tg(x + pi) = tg(x) для всех x.

5. Асимптоты: Функция y = -tg(x) имеет вертикальные асимптоты в точках x = k * pi/2, где k - целое число.

6. Точки пересечения с осями координат: Функция y = -tg(x) пересекает ось Ox в точках x = k * pi, где k - целое число, и ось Oy в точке (0, 0).

b) Функция y = cos(x) - 1:

Начертим график этой функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 100)  # Задаем диапазон значений x
y = np.cos(x) - 1                       # Вычисляем соответствующие значения y

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = cos(x) - 1')
plt.grid(True)
plt.show()

В результате выполнения данного кода мы получим график функции y = cos(x) - 1:

Теперь проведем