Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-2-12х+3 1)на отрезке[-1;3 ] 2) на луче (-бесконечность;-4] 3)на луче [-4;+бесконечность)4)на R

Answer 1

Находим производную:
у`=-6x²-12
-6х²-12< 0   при любом х
Значит функция у =-2х³-12х+3
1)на отрезке[-1;3 ] 
   Наибольшее значение в точке (-1)
   у(max) = у(-1) = - 2(-1)³-12·(-1)+3= 2+12+3=17
   Наименьшее значение в точке х=3
   у(min) = y(3)=-2·3³-12·3+3=-54-36+3=-87

2) на луче (-бесконечность;-4]
    Наибольшего нет - +∞
   Наименьшее в точке (-4)
   у(min) = y(-4)=-2·(-4)³-12·(-4)+3=128+48+3=179

3)на луче [-4;+бесконечность)
     Наибольшее  в точке (-4)
     у(max) = y(-4)=-2·(-4)³-12·(-4)+3=128+48+3=179    
     Наименьшего нет -это -∞
  
4) на R.
   Нет ни наибольшего, ни наименьшего.
  

График кривая, которая убывает, начиная со  второй четверти, проходя через точку (0;3) и далее  убывает  ( как -2х³)

Answer 2

1. На отрезке [-1;3]:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на данном отрезке, мы должны рассчитать значения функции в конечных точках (-1 и 3) и в критических точках, где производная функции равна нулю.

a) В конечной точке -1: y = -2 - 12*(-1) + 3 = -2 + 12 + 3 = 13

b) В конечной точке 3: y = -2 - 12*3 + 3 = -2 - 36 + 3 = -35

c) Рассчитаем производную функции и найдем критические точки: y' = -12

Поскольку производная постоянна и равна -12, функция является убывающей на всем отрезке. Следовательно, наименьшее значение функции будет в конечной точке 3, а наибольшее значение - в конечной точке -1.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;3] равно 13, а наименьшее значение равно -35.

2. На луче (-∞;-4]:

На луче (-∞;-4] функция y = -2 - 12х + 3 будет стремиться к отрицательной бесконечности при увеличении x.

Таким образом, наименьшего значения функции на данном луче нет, а наибольшего значения нет, поскольку функция стремится к отрицательной бесконечности.

3. На луче [-4;+∞):

На луче [-4;+∞) функция y = -2 - 12х + 3 будет стремиться к отрицательной бесконечности при уменьшении x.

Таким образом, наименьшего значения функции нет, а наибольшего значения нет, поскольку функция стремится к отрицательной бесконечности.

4. На всем множестве R (всех действительных чисел):

На всем множестве R функция y = -2 - 12х + 3 не имеет наибольшего или наименьшего значения, поскольку она является линейной функцией с постоянным угловым коэффициентом -12. Такая функция стремится к отрицательной бесконечности при увеличении x и к положительной бесконечности при уменьшении x.