Question

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 24 минуты. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 20 минут быстрее, чем первый.

Answer 1

Запишем дано:
                         производительность              время             Объем работы
I фильтр              1/(x+20) л/мин.                  (x+20)мин.                       1
II фильтр                1/x л/мин.                          x мин.                            1
Вместе                  1/24 л/мин.                        24мин.                            1
Если фильтры будут работать вместе, то они очистят цистерну за 24 минуты. Cоставляем уравнение, приводим все к общему знаменателю:
1/(x+20)+1/x=1/24
24x+24x+480=x²+20x
x²-28x-480=0
k=-14
D/4=14²+480=676=26²
x₁,₂=14+,-26
x₁=40, x₂=-12(посторонний корень)
x=40 минут - столько времени потребуется второму фильтру для очистки воды.
Ответ: 40 минут.

Answer 2

Обозначим время, за которое первый фильтр очистит цистерну воды, как $x$. Тогда время, за которое второй фильтр очистит цистерну воды, можно выразить через $x$ следующим образом:

• Первый фильтр очищает цистерну за $x$ минут.
• Второй фильтр очищает цистерну на 20 минут быстрее, то есть за $x-20$ минут.

Если оба фильтра работают одновременно, то их скорости суммируются, то есть они вместе очищают цистерну за 24 минуты:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-20} = \frac{1}{24}$

Это уравнение можно решить, чтобы найти $x$, которое представляет время, за которое первый фильтр очистит цистерну воды. Решив уравнение, получим:

$x = 40$

Таким образом, первый фильтр очистит цистерну воды за 40 минут, а второй фильтр - за $x-20=20$ минут, если они работают отдельно.