Question

Скоротити дріб (a^6 +b^6) / (a^2 +b^2)

Answer 1

1) a^6 + b^6 = ( a^2 )^3 + ( b^2 )^3 = ( а^2 + b^2 )•( a^4 - a^2b^2 + b^4 )
2) сокращаем числитель и знаменатель на ( а^2 + b^2 )
Ответ ( а^4 - a^2b^2 + b^4 )

Answer 2

С м о т р и     в    з а к р е п е 

Answer 3

Щоб скоротити дріб (a^6 + b^6) / (a^2 + b^2), ми можемо скористатися фактом, що a^6 + b^6 можна розкласти як (a^2)^3 + (b^2)^3.

Отже, ми можемо переписати дріб наступним чином:

(a^6 + b^6) / (a^2 + b^2) = ((a^2)^3 + (b^2)^3) / (a^2 + b^2).

Тепер, ми можемо застосувати формулу розкладу куба суми:

(x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 - xy + y^2),

де x = a^2 та y = b^2.

Застосовуючи цю формулу до чисельника, отримуємо:

((a^2)^3 + (b^2)^3) = (a^2 + b^2)((a^2)^2 - (a^2)(b^2) + (b^2)^2).

Тепер підставимо це в початковий вираз:

(a^6 + b^6) / (a^2 + b^2) = ((a^2 + b^2)((a^2)^2 - (a^2)(b^2) + (b^2)^2)) / (a^2 + b^2).

Помітимо, що (a^2 + b^2) знаменник та чисельник мають спільний множник (a^2 + b^2), тому вони можуть бути скорочені:

(a^6 + b^6) / (a^2 + b^2) = (a^2)^2 - (a^2)(b^2) + (b^2)^2.

Остаточно, ми отримали спрощений вираз (a^2)^2 - (a^2)(b^2) + (b^2)^2.