Question

Реши квадратное уравнение 4(2x−16)^2−13(2x−16)+3=0

Answer 1

2x-16=t
4t^2-13t+3=0
(4t-1)(t-3)=0
t=3
2x-16=3
2x=19
x=9.5
t=1/4
2x-16=1/4
2x=65/4
x=65/8

Answer 2

Для решения этого квадратного уравнения, нам нужно использовать формулу квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Сначала мы можем упростить уравнение, заменив 2x - 16 на переменную y:

4y^2 - 13y + 3 = 0

Теперь мы можем идентифицировать значения a, b и c:

a = 4 b = -13 c = 3

Подставим их в формулу:

y = (-(-13) ± sqrt((-13)^2 - 4(4)(3))) / (2(4))

y = (13 ± sqrt(169 - 48)) / 8

y = (13 ± sqrt(121)) / 8

y = (13 ± 11) / 8

Теперь найдем значения x, заменив y обратно на 2x - 16:

2x - 16 = (13 + 11) / 8 или 2x - 16 = (13 - 11) / 8

2x - 16 = 24/8 или 2x - 16 = 2/8

2x - 16 = 3 или 2x - 16 = 1/4

2x = 3 + 16 или 2x = 1/4 + 16

2x = 19 или 2x = 65/4

x = 19/2 или x = 65/8

Таким образом, у нас есть два корня для данного квадратного уравнения:

x1 = 19/2

x2 = 65/8