Question

Решите пожалуйста! Менеджер торгово-посреднической фирмы получает жалобы от некоторых клиентов на то, что служащие фирмы затрачивают слишком много времени на выполнение их заказов. Собрав и проанализировав соответствующую информацию, он выяснил, что среднее время выполнения заказа составляет 6,6 дн., однако для выполнения 20% заказов потребовалось 15 дн. и более. Учитывая, что время выполнения заказа есть случайная величина, распределенная по нормальному закону, определите фактическое стандартное отклонение времени обслуживания клиентов

Answer 1

Ответ:

≈9,88 дней.

Объяснение:

Подробности в приложении.

Answer 2

Для решения задачи требуется найти стандартное отклонение случайной величины времени выполнения заказа.

Из условия задачи известно, что среднее время выполнения заказа равно 6,6 дней. При этом 20% заказов выполнено за 15 дней или более.

Используем правило "трех сигм" для определения стандартного отклонения:

• Вероятность того, что случайная величина попадет в интервал от среднего значения минус одной стандартной отклонения до среднего значения плюс одной стандартной отклонения, составляет около 68,3%.
• Вероятность того, что случайная величина попадет в интервал от среднего значения минус двух стандартных отклонений до среднего значения плюс двух стандартных отклонений, составляет около 95,4%.
• Вероятность того, что случайная величина попадет в интервал от среднего значения минус трех стандартных отклонений до среднего значения плюс трех стандартных отклонений, составляет около 99,7%.

Из условия задачи следует, что 20% заказов выполнено за 15 дней или более, то есть вероятность выполнения заказа за 15 дней или более составляет 0,2. Так как время выполнения заказа распределено по нормальному закону, мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения, чтобы определить значение z-оценки, соответствующей вероятности 0,2.

Используя таблицу, мы находим, что значение z-оценки равно -0,84 (округляем до двух знаков после запятой). Мы знаем, что z-оценка связана со стандартным отклонением и средним значением случайной величины следующим образом: z = (x - μ) / σ, где x - наблюдаемое значение случайной величины, μ - среднее значение случайной величины, σ - стандартное отклонение случайной величины.

Подставляя известные значения, получаем: -0,84 = (15 - 6,6) / σ. Отсюда находим, что σ = (15 - 6,6) / (-0,84) = 10,0 дней (округляем до одного знака после запятой).

Таким образом, фактическое стандартное отклонение времени обслуживания клиент