Question

Вычислите 1) cos^2 15-sin^2 15 2) (cos15+sin15)^2

Answer 1

1) cos^2 15-sin^2 15=cos30=корень(3)/2

2)(cos15+sin15)^2=cos^2 15+2cos15*sin 15+sin^2 15=1+sin30=1+1/2=3/2

Answer 2

1. Используя тригонометрические формулы для разности квадратов и для косинуса и синуса угла-суммы, получим:

cos^2 15 - sin^2 15 = (cos 15 + sin 15) * (cos 15 - sin 15) = (cos 15 + sin 15) * cos(45 - 15) (так как cos(45 - x) = cos x, sin(45 - x) = cos x) = (cos 15 + sin 15) * cos 30 = (cos 15 + sin 15) * sqrt(3) / 2 = sqrt(3) / 2 * cos 15 + sqrt(3) / 2 * sin 15

2. Раскрыв скобки в квадрате (cos 15 + sin 15)^2, получим:

(cos 15 + sin 15)^2 = cos^2 15 + 2cos 15sin 15 + sin^2 15 = cos^2 15 + sin^2 15 + 2cos 15sin 15 (так как cos^2 x + sin^2 x = 1) = 1 + sin(215) (так как sin(2x) = 2sin x*cos x)

Таким образом, ответы:

1. sqrt(3) / 2 * cos 15 + sqrt(3) / 2 * sin 15
2. 1 + sin(30) = 1 + 0.5 = 1.5