Question

Знайдіть соsα, tgα і ctgα, якщо sіnα= 0,8 0<α<90°

Answer 1

Cos²a+sin²a = 1
cos²a = 1 - sin²a = 1 - 0,64 = 0,36 ⇒ cos a = 0,6;-0,6(не задовільняє,cos в 1 чверті має знак +)
tga = sina/cosa = 0,8/0,6 = 4/3 
ctga = 3/4
Відповідь: cosa = 0,6 ; tga = 4/3 ; ctga = 3/4.

Answer 2

Якщо sin(α) = 0.8, то можна використати теорему Піфагора, щоб знайти косинус та тангенс кута α.

За теоремою Піфагора: sin²(α) + cos²(α) = 1

Підставляємо відоме значення sin(α) = 0.8:

0.8² + cos²(α) = 1

cos²(α) = 1 - 0.8²

cos(α) = ±√(1 - 0.8²)

Так як кут α лежить в першому квадранті (0° < α < 90°), то cos(α) буде додатним:

cos(α) = √(1 - 0.8²) ≈ 0.6

Тепер можемо знайти tg(α) та ctg(α):

tg(α) = sin(α) / cos(α) = 0.8 / 0.6 ≈ 1.33

ctg(α) = cos(α) / sin(α) = 0.6 / 0.8 = 0.75

Отже, cos(α) ≈ 0.6, tg(α) ≈ 1.33 та ctg(α) ≈ 0.75.