Question

Найти площадь криволинейной трапеции,ограниченную линиями y=sin x,y=0 , x=п/6,х=п/3

Answer 1

$y=sinx\; ,\; \; y=0\; ,\; \; x=\frac{\pi }{6}\; ,\; x=\frac{\pi }{3}\\\\S=\int\limits^{\pi /3}_{\pi /6}\, sinx\, dx=-cosx\Big |_{\pi /6}^{\pi /3}=-(cos\frac{\pi }{3}-cos\frac{\pi }{6})=-(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2})=\frac{\sqrt3-1}{2}$

Answer 2

Для решения данной задачи нужно найти интеграл функции y=sin x на отрезке [π/6,π/3] и умножить его на ширину трапеции (π/3 - π/6 = π/6). Итак, начнем с вычисления интеграла:

∫[π/6,π/3] sin x dx = [-cos x] [π/6,π/3] = [-cos(π/3) + cos(π/6)] = [(-1/2) + (√3/2)]

Теперь умножим этот результат на ширину трапеции:

S = π/6 * [(-1/2) + (√3/2)] = (√3 - 1) * π/12

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=sin x, y=0, x=π/6, x=π/3, равна (√3 - 1) * π/12.