Question

Вычислите cos a, если sin a = -8/17, п < a < 3п/2

Answer 1

sin²α+cos²α=1

cos²α=1-(8/17)²=1-64/289=225/289=(15/17)²

sinα=-15/17 т.к. синус в 3 четверти отрицательный.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрической тождеством, связывающим синус и косинус: cos²(a) + sin²(a) = 1.

У нас уже известно значение sin(a), поэтому можем его использовать: cos²(a) + (-8/17)² = 1.

Рассчитаем значение cos(a): cos²(a) = 1 - (-8/17)² cos²(a) = 1 - 64/289 cos²(a) = 289/289 - 64/289 cos²(a) = 225/289

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения: cos(a) = ±√(225/289)

Учитывая ограничения задачи, где π/2 < a < 3π/2, мы исключаем положительное значение корня, так как оно не попадает в указанный интервал.

Таким образом, cos(a) = -√(225/289) = -15/17.