Question

Решите неравенство х^2+14х-3<0

Answer 1

РешениеРешите неравенство х^2+14х-3<0x² + 14x - 3 = 0D = 196 + 4*1*3 = 208x = (- 14 - √208)/2 = (- 14 - 4√13) / 2 = - 7 - 2√13x = (- 14 + √208)/2 = (- 14 + 4√13) / 2 = - 7 + 2√13
----------//////////////////////////------->- 7 - 2√13          - 7 + 2√13   x
x∈ (- 7 - 2√13; - 7 + 2√13)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдём корни уравнения x^2 + 14x - 3 = 0, используя квадратное уравнение:

x = (-14 ± √(14^2 + 413))/2 = (-14 ± √(196 + 12))/2 = (-14 ± √208)/2 = -7 ± √52.

Таким образом, корни уравнения x^2 + 14x - 3 = 0 равны -7 + √52 и -7 - √52.

2. Запишем найденные корни в порядке возрастания: -7 - √52 < -7 + √52.

3. Построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни:

   luaCopy code
      -------------|----------------------|-----------------------
                   -7 - √52             -7 + √52
   

4. Разобьём числовую прямую на три интервала, используя найденные корни:

   scssCopy code
      (-∞, -7 - √52), (-7 - √52, -7 + √52), (-7 + √52, +∞).
   

5. Выберем по одному числу из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство:

   scssCopy code
      Для x ∈ (-∞, -7 - √52): x^2 + 14x - 3 < 0 не выполняется.
      Для x ∈ (-7 - √52, -7 + √52): x^2 + 14x - 3 > 0 не выполняется.
      Для x ∈ (-7 + √52, +∞): x^2 + 14x - 3 > 0 не выполняется.
   

6. Ответом является интервал (-7 - √52, -7 + √52).

Таким образом, неравенство x^2 + 14x - 3 < 0 выполняется для x ∈ (-7 - √52, -7 + √52).