Question

Помогите пожалуйста решить задачу. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность бесперебойной работы в течение месяца для первого станка равна 0,8, для второго – 0,9, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в течение месяца без остановки будут работать: а) все станки; б) только два станка; в) хотя бы один станок.

Answer 1

   Решение: 
   1) Искомую вероятность р находим по формуле (10): 
 

   2) Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего для первого станка равна 1—0,9=0,1, для второго и для третьего станков она соответственно равна 1—0,8=0,2 и 1—0,7=0,3. Тогда вероятность того, что в течение часа все три станка потребуют внимания рабочего, на основании формулы (10) составляет
 

   Событие A, заключающееся в том, что в течение часа все три станка потребуют внимания рабочего, противоположно событию , состоящему в том, что по крайней мере один из станков не потребует внимания рабочего. Поэтому по формуле (3) получаем 
 

Answer 2

Для решения задачи используем формулу вероятности произведения событий и формулу вероятности суммы событий.

а) Вероятность того, что все три станка будут работать без остановки в течение месяца, равна произведению вероятностей бесперебойной работы каждого из станков:

P(все станки работают) = 0,8 * 0,9 * 0,8 = 0,576

Ответ: вероятность того, что все три станка будут работать без остановки в течение месяца, равна 0,576.

б) Вероятность того, что только два станка будут работать без остановки в течение месяца, можно найти как сумму трех вероятностей: первый и второй станки работают, а третий – нет; первый и третий станки работают, а второй – нет; второй и третий станки работают, а первый – нет. Таким образом:

P(только два станка работают) = 0,8 * 0,9 * (1 - 0,8) + 0,8 * (1 - 0,9) * 0,8 + (1 - 0,8) * 0,9 * 0,8 = 0,344

Ответ: вероятность того, что только два станка будут работать без остановки в течение месяца, равна 0,344.

в) Вероятность того, что хотя бы один станок будет работать без остановки в течение месяца, равна единице минус вероятность того, что все три станка не будут работать:

P(хотя бы один станок работает) = 1 - P(все станки не работают) = 1 - (1 - 0,8) * (1 - 0,9) * (1 - 0,8) = 0,992

Ответ: вероятность того, что хотя бы один станок будет работать без остановки в течение месяца, равна 0,992.