Question

Решите неравенство методом параболы 2x^2-7x+6> o На листочке пожалуйста

Answer 1

2x²-7x+6=0
d=49-48=1
x1=(7-1)/4=1,5
x2=(7+1)/4=2
так как старший коэффициент 2>0 то ветки направлены вверх и положительная часть графика будет слева и справа от корней
х∈(-∞;1,5)∪(2;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства методом параболы, нам нужно сначала найти корни квадратного трехчлена и выяснить, когда он положителен или отрицателен.

Данное неравенство имеет вид: 2x^2 - 7x + 6 > 0.

1. Найдем корни квадратного трехчлена, решив уравнение 2x^2 - 7x + 6 = 0.

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

Для нашего уравнения a = 2, b = -7 и c = 6.

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 6 = 49 - 48 = 1.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-(-7) + sqrt(1)) / (2 * 2) = (7 + 1) / 4 = 8 / 4 = 2. x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-(-7) - sqrt(1)) / (2 * 2) = (7 - 1) / 4 = 6 / 4 = 3/2 = 1.5.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 2 и x2 = 1.5.

2. Построим параболу, чтобы выяснить, когда трехчлен положителен или отрицателен.

Трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c. В нашем случае a = 2, b = -7, c = 6.

Так как a положительное, парабола открывается вверх.

Найдем вершину параболы, используя формулу: x = -b / (2a). x = -(-7) / (2 * 2) = 7 / 4 = 1.75.

Теперь заменим x в уравнении параболы и узнаем значение в вершине: y = 2(1.75)^2 - 7(1.75) + 6 = 2 * 3.0625 - 12.25 + 6 = 6.125 - 12.25 + 6 = 0.875.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.75, 0.875).

Изучим знак трехчлена на интервалах, образованных корнями:

• Для x < 1.5: Выберем произвольное значение x, например, x = 0. Подставим его в трехчлен: 2(0)^2 - 7(0) + 6 = 0 + 0 + 6 = 6, что больше ну