Question

Решите уравнения: (1+2cosx)(1-3cosx)=0 (tgx-2)(2cosx-1)=0

Answer 1

Произведение равно нулю если одна из скобок равна нулю получается 1+2cosx=0 или 1-3cosx=0 и дальше не сложно, второе по аналогии решается

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

Уравнение 1: (1 + 2cos(x))(1 - 3cos(x)) = 0

Для начала, у нас есть два множителя, которые равны нулю. Это означает, что либо первый множитель равен нулю, либо второй множитель равен нулю.

1 + 2cos(x) = 0 или 1 - 3cos(x) = 0

Для первого случая: 1 + 2cos(x) = 0 2cos(x) = -1 cos(x) = -1/2

Используя таблицу значений косинуса, мы можем найти все значения x, для которых cos(x) равен -1/2. Один из таких углов находится в первом квадранте и равен 60 градусам (или π/3 радиан). Второй угол находится во втором квадранте и равен 300 градусам (или 5π/3 радиан).

Таким образом, одно из решений первого уравнения: x = π/3.

Для второго случая: 1 - 3cos(x) = 0 3cos(x) = 1 cos(x) = 1/3

Используя таблицу значений косинуса, мы можем найти все значения x, для которых cos(x) равен 1/3. Один из таких углов находится в первом квадранте и равен примерно 70.5 градусам (или примерно 1.23 радиан). Второй угол находится во втором квадранте и равен примерно 289.5 градусам (или примерно 5.04 радиан).

Таким образом, другое решение первого уравнения: x ≈ 1.23.

Итак, решения первого уравнения: x = π/3 и x ≈ 1.23.

Уравнение 2: (tg(x) - 2)(2cos(x) - 1) = 0

Так же, у нас есть два множителя, которые равны нулю. Это означает, что либо первый множитель равен нулю, либо второй множитель равен нулю.

tg(x) - 2 = 0 или 2cos(x) - 1 = 0

Для первого случая: tg(x) - 2 = 0 tg(x) = 2

Используя таблицу значений тангенса, мы можем найти все значения x, для которых tg(x) равен 2. Один из таких углов находится в первом квадранте и примерно равен 63.4 град