Question

Решите уравнение √(x-3)=√(x^2-9)

Answer 1

√(х-3)=√(х²-9)          ОДЗ: х≥3  Возведём в квадрат левую и правую части:
х-3=х²-9
х²-х-9+3=0
х²-х-6=0
D=1-4·(-6)=25
x1=(1-5)\2=-2  не является корнем
x2=(1+5)\2=3
Ответ : 3

Answer 2

Решение во вложении. ОДЗ- область допустимых значений в этом случае её нужно найти.

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, начнем с возведения обеих частей в квадрат. Когда мы возводим обе части уравнения в квадрат, мы должны быть внимательными, чтобы не внести лишние решения. Вот как это выглядит:

(√(x-3))^2 = (√(x^2-9))^2

x - 3 = x^2 - 9

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - x - 6 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x - 3)(x + 2) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

1. x - 3 = 0 x = 3

2. x + 2 = 0 x = -2

Таким образом, уравнение √(x-3) = √(x^2-9) имеет два решения: x = 3 и x = -2.