Question

Мотоцикл со скоростью 62 км/ч отправился из пункта М через некоторое время после выезда автобуса, скорость которого 55 км/ч. Разница во времени выходов такова, что к месту назначения, пункту К, они должны прибыть одновременно. Пройдя 2/3 пути от М до К, автобус уменьшил скорость до 27,5 км /ч , а потому мотоцикл догнал автобус уже на расстоянии 124 км от К. Найти расстояние от К до М.​

Answer 1

Ответ:

=========================

Объяснение:

Answer 2

Пусть $t$ - время выезда мотоцикла из пункта $М$, тогда автобус выехал из $М$ через $t - \Delta t$, где $\Delta t$ - разница во времени выезда.

Расстояние между $М$ и $К$ обозначим $d$, тогда расстояние, которое прошел автобус к моменту встречи с мотоциклом, равно $d - \frac{2}{3}d = \frac{1}{3}d$, так как автобус прошел $\frac{2}{3}$ пути от $М$ до $К$.

Обозначим время, которое прошло с момента выезда мотоцикла из $М$ до момента встречи с автобусом, через $t_1$. Заметим, что за это же время автобус прошел $\frac{1}{3}d$ на скорости $55$ км/ч и еще $124$ км на скорости $27.5$ км/ч, то есть

$$\frac{1}{3}d = 55t_1 + 27.5\left(t_1 + \frac{124}{27.5}\right) = 82.5t_1 + 124$$

Отсюда находим $t_1 = \frac{1}{82.5}( \frac{1}{3}d - 124)$.

Заметим, что время, за которое автобус проехал $\frac{2}{3}$ пути от $М$ до $К$, равно $\frac{2}{3d} \cdot d/55 = \frac{2}{165}$ часов.

Тогда время, за которое мотоцикл проехал оставшиеся $\frac{1}{3}$ пути от $М$ до $К$, равно $t_2 = \frac{1}{62}\left(\frac{1}{3}d\right) = \frac{d}{186}$ часов.

Наконец, из условия задачи получаем, что мотоцикл и автобус прибыли в $К$ одновременно, то есть время их движения равно. Следовательно,

$$t + t_2 = t - \Delta t + \frac{2}{165} + t_1$$

или

$$\Delta t = \frac{2}{165} + \frac{d}{186} - \frac{1}{82.5}(\frac{1}{3}d - 124)$$

Осталось решить уравнение относительно $d$:

$$d - \Delta t \cdot 55 = \frac{2}{3}d \\ \frac{1}{3}d = \Delta t \cdot 55 \\ d = 165\Delta t$$

Подставляем значение $\Delta t$ и получаем, что $d = \boxed{660}$ км.