Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Answer 1

Обозначим   х - скорость   из А  в  Б   ;  время в пути от А в Б  60 /x
 тогда         x  + 10 ---------   из Б в А   ;  --------------------------Б в А ( 60 / x+10 ) + 3
Cоставим ур-ние  ( 60/x +10 ) +3  = 60 /x   ; 60x + 3 x^ + 30x =60x +600
x^+ 10x - 200 = 0------ Решим квадратное ур- ние        - два корня                      x  =  -5-  15 ;  н/б  т.к х> 0  ;  x = -5  +15  = 10 (км/час)

Answer 2

Обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В как $v$. Также обозначим время, затраченное на путь из А в В как $t$, тогда расстояние между городами равно $d = vt = 60$ км.

При обратном пути скорость велосипедиста увеличилась на 10 км/ч, то есть стала равной $v+10$. При этом велосипедист потратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В, учитывая остановку на 3 часа. То есть время обратного пути равно $t+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=2t+3$ часов.

Тогда расстояние обратного пути также равно $d$, то есть $(v+10)(2t+3)=60$.

Решая систему уравнений, получаем:

$$\begin{cases} vt=60 \\ (v+10)(2t+3)=60 \end{cases}$$

Разрешая первое уравнение относительно $t$, получаем $t=\frac{60}{v}$. Подставляя это во второе уравнение и упрощая, получаем квадратное уравнение:

$(2v+30)v-300=0$

Решая его, получаем два корня: $v=10$ и $v=15$. Поскольку скорость не может быть отрицательной, то решением является только $v=15$ км/ч.

Итак, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 15 км/ч.