Question

Решить неравенство: sin2x>cos2x нужна помощь срочно!!! ​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы решить это неравенство:

sin2x > cos2x

2sinxcosx > 2cos^2x - 1 (используя тригонометрическую формулу sin2x = 2sinxcosx и cos2x = 2cos^2x - 1)

2cos^2x - 2sinxcosx - 1 < 0

Теперь мы можем использовать формулу для дискриминанта квадратного уравнения, чтобы решить это неравенство:

D = b^2 - 4ac = (-2sinx)^2 - 4(2)(-1) = 8sin^2x + 8 > 0

Так как дискриминант D положительный, то уравнение 2cos^2x - 2sinxcosx - 1 = 0 имеет два корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

cosx = [2sinx ± √(8sin^2x + 8)]/4 = sinx ± √(2sin^2x + 2)/2

Теперь мы можем анализировать знак разности между sinx и cosx, чтобы определить интервалы, где выполняется неравенство sin2x > cos2x.

sinx - cosx > 0: В этом случае мы можем переписать sinx - cosx как √2 sin(x - π/4), что означает, что sinx > cosx на интервалах (2kπ + π/4, 2kπ + 3π/4), где k - любое целое число.

sinx - cosx < 0: В этом случае мы можем переписать cosx - sinx как √2 sin(x - 5π/4), что означает, что sinx < cosx на интервалах (2kπ + 5π/4, 2kπ + 7π/4), где k - любое целое число.

Таким образом, решение неравенства sin2x > cos2x это:

(2kπ + π/4, 2kπ + 3π/4) ∪ (2kπ + 5π/4, 2kπ + 7π/4), где k - любое целое число.