Question

Одна из сторон прямоугольника на 4 дм больше другой, а сумма площадей четырёх квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равна 52 дм(в квадрате). Определите стороны прямоугольника. Помогите сделать полное решение, заранее спасибо!!!

Answer 1

Пусть одна сторона равна х дм, тогда другая сторона равна х+4 дм

Площадь квадрата, построенного на первой стороне равна х^2,

а площадь квадрата построенного на второй стороне равна (х+4)^2 .

Известно, что сумма площадей четырёх квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равна 52 дм кв.

Составим уравнение:

2(х^2 + (x+4)^2)=52

x^2+x^2+8x+16=52:2

2*x^2+8x+16-26=0

2*x^2+8x-10=0

x^2+4x-5=0

x1=5(дм)

x2=4 (дм)

х1+4=5+4=9(дм)

х2=4+4=8(дм)

Ответ: Стороны равны 5 и 9 или 4 и 8

Answer 2

Пусть x - длина одной из сторон прямоугольника. Тогда другая сторона будет иметь длину x + 4 дм.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = x * (x + 4).

Согласно условию задачи, сумма площадей четырех квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равна 52 дм²:

x² + (x + 4)² + x² + (x + 4)² = 52.

Раскроем скобки:

x² + x² + 8x + 16 + x² + x² + 8x + 16 = 52.

Соберем все слагаемые вместе:

4x² + 16x + 32 = 52.

Перенесем 52 на другую сторону уравнения:

4x² + 16x + 32 - 52 = 0.

Упростим:

4x² + 16x - 20 = 0.

Разделим все коэффициенты на 4 для упрощения уравнения:

x² + 4x - 5 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем либо применить квадратное уравнение, либо воспользоваться факторизацией:

(x + 5)(x - 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x + 5 = 0 => x = -5 (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной), x - 1 = 0 => x = 1.

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 1 дм, а другая сторона будет иметь длину 1 + 4 = 5 дм.

Итак, стороны прямоугольника равны 1 дм и 5 дм.