Question

Найти общее решение дифференциального уравнения. Срочно! (x-1) dx=dy/y

Answer 1

Ответ: C*e^[(x-1)²/2].

Объяснение:

Перепишем уравнение в виде dy/y=(x-1)*d(x-1). Интегрируя обе части, находим ln/y/=(x-1)²/2+ln/C/, где C - произвольная постоянная, не равная нулю. Отсюда ln/y/C/=(x-1)²/2, y/C=e^[(x-1)²/2] и y=C*e^[(x-1)²/2].

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения мы можем воспользоваться методом разделяющихся переменных. Для этого сначала перепишем уравнение в виде:

y dy = (x - 1) dx

Затем проинтегрируем обе части уравнения:

∫ y dy = ∫ (x - 1) dx

1/2 y^2 = 1/2 x^2 - x + C

где С - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

y^2 = x^2 - 2x + C

где С - произвольная постоянная.

Отметим, что в данном случае возможны значения y отрицательные, поэтому общее решение может быть записано в виде двух ветвей:

y = ±sqrt(x^2 - 2x + C)

где С - произвольная постоянная.