Question

Составьте формулу квадратичной функции , если a=-1 , координаты вершины параболы x=-3 и y=2

Answer 1

Y= ax² +bx+c = - x² +bx+c = -(x² - bx -c)= -(x² -2x*b/2 +  b²/4 -  b²/4 -c)= -(x - b/2)² + b²/4 +c           = -( x+3)² +2 = - x²  -6x -7
по  условиюВершина параболы   G(x₀ ; y₀)      [ G(b/2 ; b²/4  +c)]
x₀ = b/2= - 3    ==>   b = - 6
и
y₀ =b²/4+c =2  ==> c= 2- b²/4 =2 - (- 6 )²/4=2 - 9= -7
y= ax² +bx+c  = - x²  -6x -7               [ y= -(x+3)² +2 ]

Answer 2

Неуверенна, что именно так оформляется, но как получилось:
Формула параболы :  $y=ax^2+bx+c$
Нам известны координаты вершины - x0;y0.
Их формулы нахождения вершины параболы получим: 
$x_0= \frac{-b}{2a} \\ -3= \frac{-b}{2(-1)} \\ b=-6$

Ищем С из формулы, подставляем известные данные:
$ax^2+bx+c=y\\ -1*(-3)^2+(-6)*(-3)+c=2\\ -9+18+c=2\\ c=-7$

Получаем:  $y=-x^2-6x-7$
Как проверку можно попробовать найти x0, которое должно ровняться -3.
Вроде бы получается :D 

Answer 3

Квадратичная функция имеет общий вид:

f(x) = ax^2 + bx + c,

где a, b и c - коэффициенты, которые определяют форму параболы.

Для данной задачи известны следующие условия: a = -1 (коэффициент при x^2) Координаты вершины параболы: x = -3 и y = 2.

Используя формулу для координат вершины параболы (-b/2a, f(-b/2a)), мы можем найти b.

x = -3 = -b / (2 * -1) -3 = -b / -2 -3 * -2 = -b 6 = -b b = -6

Теперь у нас есть значения a и b. Для определения значения c, мы можем использовать известное значение y = 2.

f(x) = ax^2 + bx + c 2 = -1 * (-3)^2 + (-6)(-3) + c 2 = -1 * 9 + 18 + c 2 = -9 + 18 + c 2 = 9 + c c = 2 - 9 c = -7

Таким образом, формула квадратичной функции будет:

f(x) = -x^2 - 6x - 7