Question

Спростити вираз 1/(a*(a+3))+1/((a+3)*(a+6))+1/((a+6)*(a+9))+1/((a+9)*(a+12))+1/((a+12)*(a+15))

Answer 1

Ответ:   $\frac{5}{a(a+15)}$ .

Объяснение:

$\frac{1}{a(a+3)}=\frac{1/3}{a}-\frac{1/3}{a+3}\\\\\frac{1}{(a+3)(a+6)}=\frac{1/3}{a+3}-\frac{1/3}{a+6}\\\\\frac{1}{(a+6)(a+9)}=\frac{1/3}{a+6}-\frac{1/3}{a+9}\\\\\frac{1}{(a+9)(a+12)}=\frac{1/3}{a+9}-\frac{1/3}{a+12}\\\\\frac{1}{(a+12)(a+15)}=\frac{1/3}{a+12}-\frac{1/3}{a+15}\\\\\\\frac{1}{a(a+3)}+\frac{1}{(a+3)(a+6)}+\frac{1}{(a+6)(a+9)}+\frac{1}{(a+9)(a+12)}+\frac{1}{(a+12)(a+15)}=\\\\=\frac{1/3}{a}-\frac{1/3}{a+3}+\frac{1/3}{a+3}-\frac{1/3}{a+6}+\frac{1/3}{a+6}-\frac{1/3}{a+9}+\frac{1/3}{a+9}-\frac{1/3}{a+12}+\frac{1/3}{a+12}-\frac{1/3}{a+15}=\\\\=\frac{1/3}{a}-\frac{1/3}{a+15}=\frac{1}{3}\cdot \Big (\frac{1}{a}-\frac{1}{a+15}\Big )=\frac{1}{3}\cdot \frac{a+15-a}{a(a+15)}=\frac{1}{3}\cdot \frac{15}{a(a+15)}=\frac{5}{a(a+15)}$

Answer 2

Смотри...................

Answer 3

Щоб спростити даний вираз, можна використати спільний знаменник для всіх дробів. Спільним знаменником буде (a+3)(a+6)(a+9)(a+12)(a+15).

Тепер можемо записати дроби з новими знаменниками:

1/(a*(a+3)) = ((a+6)(a+9)(a+12)(a+15))/((a+3)(a+6)(a+9)(a+12)(a+15))

1/((a+3)(a+6)) = (a(a+9)(a+12)(a+15))/((a+3)(a+6)(a+9)(a+12)(a+15))

1/((a+6)(a+9)) = (a(a+3)(a+12)(a+15))/((a+3)(a+6)(a+9)(a+12)(a+15))

1/((a+9)(a+12)) = (a(a+3)(a+6)(a+15))/((a+3)(a+6)(a+9)(a+12)(a+15))

1/((a+12)(a+15)) = (a(a+3)(a+6)(a+9))/((a+3)(a+6)(a+9)(a+12)(a+15))

Тепер можемо скоротити спільні множники в чисельнику і знаменнику:

((a+6)(a+9)(a+12)(a+15))/((a+3)(a+6)(a+9)(a+12)(a+15)) + (a(a+9)(a+12)(a+15))/((a+3)(a+6)(a+9)(a+12)(a+15)) + (a(a+3)(a+12)(a+15))/((a+3)(a+6)(a+9)(a+12)(a+15)) + (a(a+3)(a+6)(a+15))/((a+3)(a+6)(a+9)(a+12)(a+15)) + (a(a+3)(a+6)(a+9))/((a+3)(a+6)(a+9)(a+12)(a+15))

Звертаючи увагу на спільні множники в чисельнику і знаменнику, бачимо, що вони скорочуються:

(a+6)(a+9)(a+12)(a+15) + a(a+9)(a+12)(a+15) + a(a+3)(a+12)(a+15) + a(a+3)(a+6)(a+15) + a(a+3)(a+6)(a+9)

---

(a+3)(a+6)(a+9)(a+12)(a+15)

Залишається складати чисельник і записувати знаменник:

(a+6)(a+9)(a+12)(a+15) + a(a+9)(a+12)(a+15) + a(a+3)(a