Question

(x^2+x-4)(x^2+x+4)=9 Найдите произведение корней уравнения пожалуйста

Answer 1

Замена: x²+4x=t
(t-4)(t+4)=9
t²-16=9
t²=25
t=5 или =-5
x²+4x=5         или     x²+4x=-5
x²+4x-5=0                 x²+4x+5=0 - D<0, корней нет

так как второе уравнение корней не имеет, то найдем по теореме Виета произведение корней первого уравнения: х₁·х₂=-5

Ответ: -5

Answer 2

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти корни, а затем перемножить их, чтобы получить ответ. Раскроем скобки:

(x^2+x-4)(x^2+x+4) = 9

x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 14x + 16 = 0

Мы можем попробовать разложить это уравнение на множители, но это может быть довольно трудно. Вместо этого, мы можем заметить, что левая сторона уравнения является произведением двух биномов, поэтому она равна нулю, когда один из этих биномов равен нулю:

(x^2+x-4) = 0 или (x^2+x+4) = 0

Решим каждое из этих уравнений:

x^2+x-4 = 0

x = (-1 ± √17i)/2

или

x^2+x+4 = 0

x = (-1 ± √15i)/2

Таким образом, уравнение имеет 4 комплексных корня:

x1 = (-1 + √17i)/2 x2 = (-1 - √17i)/2 x3 = (-1 + √15i)/2 x4 = (-1 - √15i)/2

Чтобы найти произведение корней, мы можем перемножить их попарно:

(x1 * x2 * x3 * x4) = ((-1 + √17i)/2) * ((-1 - √17i)/2) * ((-1 + √15i)/2) * ((-1 - √15i)/2)

Здесь можно заметить, что пары комплексно-сопряженных корней имеют произведение, которое является вещественным числом. Таким образом, мы можем выразить произведение корней следующим образом:

(x1 * x2 * x3 * x4) = ((-1 + √17i)/2) * ((-1 - √17i)/2) * ((-1 + √15i)/2) * ((-1 - √15i)/2) = [(1 + 17)/4] * [(1 + 15)/4] = 18 * 16 / 16 = 18

Ответ: произведение корней уравнения равно 18.