Question

Пожалуйста помогите решить матрицу методом Гауса (1;1;1)2x + y - z = 24x - 2y + 2z = 4 2x + 2y - z = 3

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Хорошо, мы можем решить эту матрицу методом Гаусса. Давайте разобьем ее на расширенную матрицу и выполним элементарные преобразования строк, чтобы привести ее к ступенчатому виду.

Исходная матрица:

Copy code
1   2  -1 |  24
4  -2   2 |   4
2   2  -1 |   3

Шаг 1: Делим первую строку на 1:

Copy code
1   2  -1 |  24
4  -2   2 |   4
2   2  -1 |   3

Шаг 2: Вычитаем 4-кратное значение первой строки из второй строки:

Copy code
1   2  -1 |  24
0 -10   6 | -92
2   2  -1 |   3

Шаг 3: Вычитаем 2-кратное значение первой строки из третьей строки:

Copy code
1   2  -1 |  24
0 -10   6 | -92
0  -2   1 | -45

Шаг 4: Делим вторую строку на -10:

Copy code
1   2  -1 |  24
0   1  -0.6 | 9.2
0  -2   1 | -45

Шаг 5: Вычитаем 2-кратное значение второй строки из третьей строки:

Copy code
1   2  -1 |  24
0   1  -0.6 | 9.2
0   0   1 | -63.4

Теперь матрица находится в ступенчатом виде. Мы можем выполнить обратный проход и найти значения переменных.

Обратный проход:

Шаг 6: Подставляем значение z = -63.4 во вторую строку:

Copy code
1   2  -1 |  24
0   1  -0.6 | 9.2
0   0   1 | -63.4

Шаг 7: Вычитаем -0.6-кратное значение третьей строки из второй строки:

Copy code
1   2  -1 |  24
0   1   0 | 14.96
0   0   1 | -63.4

Шаг 8: Вычитаем -2-кратное значение третьей строки из первой строки:

Copy code
1   2   0 |  -1.8
0   1   0 | 14.96
0   0   1 | -63.4

Шаг 9: Вычитаем 2-кратное значение второй строки из первой строки:

Copy code
1   0   0 | -31.72
0   1   0 | 14.96
0   0   1 | -63.4

Получили след