Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Answer 1

пусть скорость течения х км/ч

тогда скорость по течению (15+х)

против течения (15-х)

35-23=12 время в пути.

80/(15+x)+80/(15-x)=12

20/(15+x)+20/(15-x)=3

600=3(225-x^2)

225-x^2=200

x^2=25

x=5

ответ скорость течения 5 км/ч

3x^2-40x-3*225=0

x=(20-)/3

Answer 2

Пусть скорость течения равна $v$, тогда скорость теплохода по течению будет $15+v$ км/ч, а против течения - $15-v$ км/ч.

Расстояние между пунктом отправления и пунктом назначения равно 80 км, и теплоход проходит это расстояние со скоростью $15+v$ км/ч. Пусть время, которое он затратил на этот участок пути, равно $t_1$ часов. Тогда мы можем записать уравнение:

$80 = (15+v)t_1$

После стоянки теплоход возвращается в пункт отправления против течения со скоростью $15-v$ км/ч. Пусть время, которое он затратил на этот участок пути, равно $t_2$ часов. Тогда мы можем записать уравнение:

$80 = (15-v)t_2$

Заметим, что время, которое теплоход провел в плавании до возвращения в пункт отправления, равно $t_1+t_2+23+35$ часов. Поэтому мы можем записать еще одно уравнение, связывающее время и расстояние:

$80 = (15+v)(t_1+t_2+23+35)$

Мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными $v$, $t_1$ и $t_2$. Решая ее, мы получим:

$v = 5\,\mathrm{км/ч}, \quad t_1 = \frac{32}{3}\,\mathrm{ч}, \quad t_2 = \frac{38}{3}\,\mathrm{ч}$

Таким образом, скорость течения равна 5 км/ч.