Question

Задачи на комбинаторику.(20 б) 1)Сколько натуральных чисел, не превышающих 100, делятся на 3,и на 5? 2)Сколько существует двузначных натуральных чисел, делящихся а) на 3 или на 7; б) на 5 или на 7?

Answer 1

1)15,30,45,60,75,90-6
2)а)21,42,63,84-4
б)35,70-2

Answer 2

1. Чтобы найти количество натуральных чисел, не превышающих 100, которые делятся и на 3, и на 5, нам необходимо определить, сколько чисел делятся на их наименьшее общее кратное (НОК), то есть на 15.

Натуральные числа, делящиеся на 15, можно представить в виде арифметической прогрессии с первым элементом 15 и шагом 15 (15, 30, 45, ...). Максимальное число в этой прогрессии, не превышающее 100, равно 90.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления количества членов арифметической прогрессии:

n = (последний член - первый член) / шаг + 1,

где n - количество членов прогрессии.

Применяя эту формулу, получим:

n = (90 - 15) / 15 + 1 = 6.

Таким образом, существует 6 натуральных чисел, не превышающих 100, которые делятся и на 3, и на 5.

2. а) Чтобы найти количество двузначных натуральных чисел, которые делятся на 3 или на 7, мы можем вычислить количество чисел, делящихся на каждое из этих чисел, а затем вычесть количество чисел, делящихся и на 3, и на 7 (так как они будут учтены дважды).

Для числа 3: первое двузначное число, делящееся на 3, это 12, последнее - 99. Мы можем вычислить количество таких чисел, используя формулу:

n1 = (последний член - первый член) / шаг + 1,

где n1 - количество чисел, делящихся на 3.

n1 = (99 - 12) / 3 + 1 = 30.

Для числа 7: первое двузначное число, делящееся на 7, это 14, последнее - 98. Количество таких чисел:

n2 = (последний член - первый член) / шаг + 1,

где n2 - количество чисел, делящихся на 7.

n2 = (98 - 14) / 7 + 1 = 13.

Теперь найдем количество чисел, делящихся и на 3, и на 7. Поскольку НОК(3, 7) = 21, нам нужно найти количество чисел, делящихся на 21:

n3 = (последний член - первый член) / шаг + 1,

где n3 - количество чисел