Question

Помогите сократить дробь: (a+b)^3 ——— a^3+b^3

Answer 1

Объяснение:

Разложим сумму кубов на множители:

$\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}=\frac{(a+b)^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой суммы кубов:

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Тогда выражение примет вид:

(a+b)^3 - a^3 - b^3 = 3a^2b + 3ab^2

Теперь можно сократить выражение на общий множитель 3ab:

(a+b)^3 - a^3 - b^3 = 3a^2b + 3ab^2 3ab((a+b)^2 - ab) = 3ab(a+b)(a+b) - 3ab^2 3ab(a^2+2ab+b^2-ab-b^2) = 3ab(a^2+b^2+2ab-a^2-b^2) 3ab(2ab) = 6a^2b^2

Итак, исходное выражение можно сократить до 6ab.

Ответ: 6ab.