Question

ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! СРОЧНО!!!!!! x=√(4-2x)+2; √(x+20)-√(x-1)=3; √(2x+1)+√(2x-4)=√(8x-7).

Answer 1

√(4-2x)=x-2
(2-x)+√2(√(2-x))=0
√(2-x)=t
t²+t√2=0
t₁=0; √(2-x)=0; x₁=2
t₂=-√2<0, a √(2-x)≥0
Единственный корень х=2 

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. Уравнение: x = √(4 - 2x) + 2

Для начала, возведем оба выражения в квадрат:

x^2 = 4 - 2x + 4√(4 - 2x) + (2x - 4)

Упростим это уравнение:

x^2 - 4x + 4 = 4√(4 - 2x)

Возведем оба выражения в квадрат еще раз:

(x^2 - 4x + 4)^2 = (4√(4 - 2x))^2

(x^2 - 4x + 4)^2 = 16(4 - 2x)

(x^2 - 4x + 4)^2 = 64 - 32x

(x^2 - 4x + 4)^2 + 32x - 64 = 0

Пусть u = x^2 - 4x + 4:

u^2 + 32x - 64 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно u. Найдем его корни:

u^2 + 32x - 64 = 0

(u - 4)(u + 16) = 0

u = 4 или u = -16

1.1. Рассмотрим случай, когда u = 4:

x^2 - 4x + 4 = 4

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 или x = 4

1.2. Рассмотрим случай, когда u = -16:

x^2 - 4x + 4 = -16

x^2 - 4x + 20 = 0

Данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Итак, решения первого уравнения: x = 0 или x = 4.

2. Уравнение: √(x + 20) - √(x - 1) = 3

Перенесем √(x - 1) на правую сторону:

√(x + 20) = √(x - 1) + 3

Возводим оба выражения в квадрат:

x + 20 = x - 1 + 6√(x - 1) + 9

Распишем это уравнение:

6√(x - 1) = -10

Возведем оба выражения в квадрат:

36(x - 1) = 100

36x - 36 = 100

36x = 136

x = 136/36

x ≈ 3.78

Решение второго уравнения: x ≈ 3.78.

3. Уравнение: √(2x + 1) + √(2x - 4) = √(8x - 7)

Перенесем √(8x - 7) на левую сторону:

√(2x +