Question

5 в степени х минус 5 в степени х-2 равно 600

Answer 1

5^x - 5^(x-2) = 600
5^x ( 1 - 5^(-2)) = 600
5^x ( 1 - 1/25) = 600
5^x ( 25/25 - 1/25) = 600
5^x * 24/25 = 600
5^x = (24*25*25)/24
5^x = 25^2
5^x = (5^2)^2
5^x = 5^4
x = 4 

Answer 2

Дано уравнение:

5^x - 5^(x-2) = 600

Мы можем привести оба слагаемых к общему знаменателю 5^x:

5^x - 5^(x-2) = 5^x - (1/25) * 5^x = (24/25) * 5^x

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

(24/25) * 5^x = 600

Умножим обе части уравнения на (25/24), чтобы избавиться от дроби:

5^x = 625

Теперь возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 5:

x = log_5(625)

Поскольку 625 = 5^4, мы можем упростить это до:

x = log_5(5^4) = 4

Таким образом, решением уравнения 5^x - 5^(x-2) = 600 является x = 4.

Answer 3

Дано:

5^x - 5^(x-2) = 600

Решение:

Мы можем заметить, что оба члена на левой стороне содержат множитель 5^x. Мы можем использовать это свойство, чтобы сократить этот множитель на левой стороне:

5^x - 5^(x-2) = 5^(x-2) * (5^2 - 1) = 24 * 5^(x-2)

Теперь у нас есть уравнение в более простом виде:

24 * 5^(x-2) = 600

Разделим обе стороны на 24:

5^(x-2) = 25

Возведем обе стороны в степень (x-2):

5^x = 5^2 * 5^(x-2) = 5^2 * 25 = 625

Таким образом, решением уравнения 5^x - 5^(x-2) = 600 является:

x = log(5, 625) = 4

Ответ: x = 4.