Question

Решите уравнение:  I3x+1I<4 I5-2xI>1 I2x-5I≥x-1

Answer 1

убираешь модуль , вместо модуля круглые скобки и перед выражением знак минус  и решаешь, во втором случае просто модуль убираешь и решаешь как обычное уравнение...и так каждое уравнение

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно рассмотреть каждое неравенство отдельно.

1. I3x + 1I < 4:

Уберем модуль, разделив неравенство на положительное число 3:

3x + 1 < 4

Вычтем 1 с обеих сторон:

3x < 3

Разделим на 3:

x < 1

Таким образом, решением первого неравенства является интервал (-∞, 1).

2. I5 - 2xI > 1:

Уберем модуль, разделив неравенство на положительное число 2:

5 - 2x > 1

Вычтем 5 с обеих сторон:

-2x > -4

Разделим на -2 и сменяем направление неравенства:

x < 2

Таким образом, решением второго неравенства является интервал (-∞, 2).

3. I2x - 5I ≥ x - 1:

Рассмотрим два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

a) 2x - 5 ≥ x - 1:

Вычтем x с обеих сторон:

x - 5 ≥ -1

Прибавим 5:

x ≥ 4

b) -(2x - 5) ≥ x - 1:

Раскроем скобки и сменяем направление неравенства:

-2x + 5 ≥ x - 1

Прибавим 2x:

5 ≥ 3x - 1

Прибавим 1:

6 ≥ 3x

Разделим на 3:

2 ≥ x

Таким образом, решением третьего неравенства является интервал [4, +∞).

Итак, решениями данного уравнения являются пересечения решений всех трех неравенств. В данном случае, решением будет интервал (-∞, 1) ∩ (-∞, 2) ∩ [4, +∞), что приводит к пустому множеству. Это означает, что данное уравнение не имеет решений.