Question

Составьте уравнения касательной к графику f(x)=x^2+4x в точке с абсциссой x0=2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x = x0 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти значение производной функции f(x) в точке x = x0.
2. Использовать найденное значение производной и точку (x0, f(x0)) для записи уравнения касательной.

Для функции f(x) = x^2 + 4x производная функции равна f'(x) = 2x + 4.

Тогда, в точке x0 = 2, значение производной равно:

f'(2) = 2(2) + 4 = 8.

Используя точку (2, f(2)) = (2, 12), мы можем записать уравнение касательной в виде:

y - f(2) = f'(2)(x - 2)

или

y - 12 = 8(x - 2).

Это и есть уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = 2.