Question

Решите уровнение   (x²+x)(x²+x-5)=84

Answer 1

Пусть x²+x=t, тогда t(t-5)-84=0⇒t²-5t-84=0

D=25+4*84=25+336=361>0

t1=(5+19)/2=12

t2=(5-19)/2=-7

Возвращаемся к замене:

x²+x=12

x²+x-12=0

D=1+4*12=49>0

x1=(-1+7)/2=3

x2=-8/2=-4

 

x²+x=-7

x²+x+7=0

D=1-4*7=-27⇒нет решений!

 

ОТВЕТ: -4; 3.

==================================================

 

 

Answer 2

Можно решить данное уравнение, используя метод подстановки. Для этого сначала разложим число 84 на простые множители:

84 = 2 * 2 * 3 * 7

Затем попробуем подставить в уравнение значения x и проверить, будет ли равенство выполнено. Если будет, то соответствующее значение x является корнем уравнения. Если нет, то продолжаем подбор значений.

(x² + x)(x² + x - 5) = 84

Если мы принимаем x² + x = 6, то x² + x - 5 = 1 и (x² + x)(x² + x - 5) = 6 * 1 = 6, что не соответствует условию уравнения.

Если мы принимаем x² + x = 12, то x² + x - 5 = 7 и (x² + x)(x² + x - 5) = 12 * 7 = 84, что соответствует условию уравнения.

Таким образом, мы нашли один из корней уравнения: x² + x = 12. Решим это уравнение:

x² + x - 12 = 0

(x + 4)(x - 3) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -4 и x = 3.

Ответ: x = -4 или x = 3.