Question

Лимит икс стремится к бесконечности (1+1/5х)^х

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться правилом Лопиталя.

Правило Лопиталя гласит, что если при вычислении предела функции f(x)/g(x) получается неопределенность вида 0/0 или бесконечность/бесконечность, то предел можно найти как предел отношения производных этих функций:

lim(x->a) f(x)/g(x) = lim(x->a) f'(x)/g'(x),

при условии, что существуют оба предела f'(x) и g'(x).

Применим это правило к данной задаче:

lim(x->∞) (1+1/5x)^x = e^lim(x->∞) x ln(1+1/5x)

Теперь используем тот факт, что ln(1 + y) ~ y для малых y:

lim(x->∞) (1+1/5x)^x = e^lim(x->∞) x ln(1+1/5x) ≈ e^lim(x->∞) x*(1/5x) = e^(1/5)

Таким образом, ответ на задачу равен e^(1/5) или примерно 1.221.