Question

Шестой член ариф прогресси равен 35, а значение суммых первых восьми членов равно 220. найдите первый член и разность прогрессии. распишите решения

Answer 1

Формулы:
an=a1+d*(n-1)
Sn=(2a1+d(n-1))*n/2
a1 - первый член, d - разность прогрессии
a6=a1+5d=35
S8=(2a1+7d)*8/2=4(2a1+7d)=220
составляем систему:
a1+5d=35
2a1+7d=55
умножаем 1 уравнение на (-2) и складываем:
-2a1-10d+2a1+7d=55-70
-3d=-15
d=5
a1=35-25=10
Ответ: a1=10; d=5

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а ее разность равна d. Тогда мы знаем, что:

a + 5d = 35 (1) (шестой член равен 35)

a + 2d + a + 3d + a + 4d + a + 5d = 220 (2) (сумма первых восьми членов равна 220)

Упрощая уравнение (2), получим:

4a + 14d = 220

Делим обе части на 2:

2a + 7d = 110 (3)

Теперь мы имеем два уравнения (1) и (3) с двумя неизвестными (a и d). Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a и d через друг друга.

Из уравнения (1) выражаем a:

a = 35 - 5d

Подставляем это выражение в уравнение (3):

2(35 - 5d) + 7d = 110

Раскрываем скобки и упрощаем:

70 - 8d = 110

-8d = -40

d = 5

Теперь мы можем найти первый член прогрессии, подставив найденное значение d в любое из двух исходных уравнений:

a + 5d = 35

a + 5(5) = 35

a = 10

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 10, а ее разность равна 5.