Question

Решите неравенство методом интервалов: а)(x-3)(x+5)>0 б) x+1/x-7,5<0

Answer 1

А) второе сейчас сделаю

Answer 2

$(x - 3)(x + 5) = {x}^{2} + 5x - 3x - 15 = {x}^{2} + 2x - 15 \\ d = 4 + 4 \times 15 = 64 = {8}^{2} \\ x1 = \frac{ - 2 + 8}{2} = 3 \\ x2 = \frac{ - 2 - 8}{2} = - 5$

Answer 3

а) Для решения данного неравенства методом интервалов нужно найти корни уравнения (x-3)(x+5) = 0, которые равны x1 = 3 и x2 = -5. Затем нужно построить на числовой оси три интервала, разбивая числовую прямую на четыре части: (-бесконечность, -5), (-5, 3), (3, +бесконечность). Далее, нужно определить знак выражения (x-3)(x+5) на каждом из этих интервалов, для чего достаточно выбрать любое значение из каждого интервала и подставить его в выражение. Например, для интервала (-бесконечность, -5) можно выбрать x = -10 и убедиться, что (x-3)(x+5) > 0, для интервала (-5, 3) можно выбрать x = 0 и убедиться, что (x-3)(x+5) < 0, а для интервала (3, +бесконечность) можно выбрать x = 10 и убедиться, что (x-3)(x+5) > 0. Таким образом, решением неравенства будет объединение интервалов (-бесконечность, -5) и (3, +бесконечность), т.е. x < -5 или x > 3.

б) Начнем с приведения неравенства к более простому виду: x + 1/x - 7.5 < 0. Умножим обе части на x и получим x^2 + 1 - 7.5x < 0. Далее, найдем корни квадратного уравнения x^2 - 7.5x + 1 = 0, которые равны x1 ≈ 0.13 и x2 ≈ 7.37. Затем построим на числовой оси три интервала: (-бесконечность, x1), (x1, x2) и (x2, +бесконечность). Далее, выберем по одному значению из каждого интервала и определим знак выражения x^2 - 7.5x + 1 на каждом из них. Например, для интервала (-бесконечность, x1) можно выбрать x = -1 и убедиться, что x^2 - 7.5x + 1 > 0, для интервала (x1, x2) можно выбрать x = 5 и убедиться, что x^2 - 7.5x + 1 < 0, а для интервала (x2, +бесконечность) можно выбрать x = 10 и убедиться, что x^2 - 7.5x + 1 >