Question

Помогите, пожалуйста! Значение какого из выражений является числом рациональным: 1) (√6-3)(√6+3) 2) (√5)²/√10 3) √3*√5 4) (√6-3)²

Answer 1

Ответ:

$( \sqrt{6} - 3)( \sqrt{6} + 3) = {( \sqrt{6}) }^{2} - {3}^{2} = \\ 6 - 9 = - 3$

$\frac{ { \sqrt{5} }^{2} }{ \sqrt{10} } = \frac{5}{ \sqrt{10} }$

$\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$

${( \sqrt{6} - 3 )}^{2} = 6 - 6 \sqrt{6} + 9 = 15 - 6 \sqrt{6}$

ответ 1 (первое выражение)

Answer 2

Давайте разберем каждое выражение по порядку:

1. (√6-3)(√6+3) Здесь мы имеем произведение двух выражений (√6-3) и (√6+3). Посмотрим, что происходит при умножении:

(√6-3)(√6+3) = (√6)² - 3² = 6 - 9 = -3

Результат равен -3. Отрицательное число является рациональным числом, так как оно может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

2. (√5)²/√10 Здесь мы имеем деление квадрата (√5)² на √10. Вычислим это выражение:

(√5)²/√10 = 5/√10 = (5/√10) * (√10/√10) = (5√10)/10 = √10/2

Результат равен √10/2. Корень из 10 деленный на 2 также является рациональным числом, поскольку он может быть представлен в виде дроби.

3. √3*√5 Здесь мы имеем произведение двух корней √3 и √5. Мы можем объединить их:

√3√5 = √(35) = √15

Корень из 15 не может быть упрощен, и он не может быть представлен в виде дроби. Поэтому √15 является иррациональным числом.

4. (√6-3)² Здесь мы имеем квадрат разности (√6-3). Вычислим это выражение:

(√6-3)² = (√6)² - 2*(√6)*3 + 3² = 6 - 6√6 + 9 = 15 - 6√6

Результат 15 - 6√6 является иррациональным числом, так как содержит корень из 6.

Итак, из представленных выражений только выражения 1) (√6-3)(√6+3) и 2) (√5)²/√10 содержат рациональные числа, а именно -3 и √10/2 соответственно.