Question

Вычеслить площадь фигуры ограниченной линиями y=1/x, y=0, x=1 и x=5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, мы можем использовать интегралы. Область, ограниченная линиями, можно разбить на более простые части, для каждой из которых мы можем записать соответствующий интеграл.

В данном случае фигура ограничена линиями y = 1/x, y = 0, x = 1 и x = 5. Эти линии образуют четыре угла, и каждый угол можно рассматривать отдельно.

Пусть мы сначала рассмотрим верхний левый угол, ограниченный линиями y = 1/x, y = 0 и x = 1. Поскольку эта область симметрична относительно оси y, мы можем рассмотреть только ее правую половину, от x = 1 до x = 5.

Интеграл для нахождения площади этой части фигуры будет:

∫[1, 5] (1/x) dx

= ln|x| |[1, 5]

= ln(5) - ln(1)

= ln(5)

Таким же образом, мы можем рассмотреть верхний правый угол, ограниченный линиями y = 1/x, y = 0 и x = 5. Интеграл для нахождения его площади будет:

∫[1/5, 1] (1/x) dx

= ln|x| |[1/5, 1]

= ln(1) - ln(1/5)

= ln(5)

Теперь рассмотрим нижний левый угол, ограниченный линиями y = 0, y = 1/5 и x = 1. Площадь этой части фигуры равна прямоугольнику со сторонами 1 и 1/5, то есть:

(1/5) * 1 = 1/5

Наконец, рассмотрим нижний правый угол, ограниченный линиями y = 0, y = 1/5 и x = 5. Площадь этой части фигуры также равна прямоугольнику со сторонами 1 и 1/5, то есть:

(1/5) * 1 = 1/5

Таким образом, общая площадь фигуры будет равна сумме площадей всех ее частей:

ln(5) + ln(5) + 1/5 + 1/5 = 2ln(5) + 2/5

Ответ: 2ln(5) + 2/5.