Question

Найдите последнею цифру числа 23^23+27^27-32^32

Answer 1

Решение задания приложено. Ответ. Последняя цифра 6.

Answer 2

32^32=2^160

2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5^32

цикл повторяется через 4. 160=1+4k+l

159=156+3  2^(3+1) оканчивается на 6

следовательно 32^32 оканчивается на 2.

23^1 заканчивается на 3

23^2 заканчивается на 9

23^3 заканчивается на 7

23^4 заканчивается на 1

23=1+4l+m  22=4*5+2  

23^3 оканчивается на 7

следовательно 23^23 заканчивается на 7.

27^1 заканчивается на 7

27^2 заканчивается на 9

27^3 заканчивается на 3

27^4 заканчивается на 1

26=4*6+2  

27^27 заканчивается на 3

теперь считаем последние цифры

7+3-6=0-6=-6

23^23+27^27<32^23+32^27=32^23(1+32^4)<32^32
23^23+27^27-32^32<0

ответ число заканчивается 6

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать свойство последних цифр возведения в степень. Заметим, что последняя цифра числа 23 в любой положительной степени будет всегда равна 3 (23, 23^2, 23^3 и так далее). Аналогично, последняя цифра числа 27 в любой положительной степени будет равна 7 (27, 27^2, 27^3 и так далее).

Теперь рассмотрим 32^32. Последняя цифра числа 32 в положительной степени будет равна 2 (32, 32^2, 32^3 и так далее). Однако, чтобы вычислить последнюю цифру 32^32, нужно заметить, что последняя цифра 32 в четной степени будет равна 4 (32^2 = 1024). Таким образом, 32^32 будет иметь последнюю цифру 4.

Теперь, используя эти значения, мы можем вычислить последнюю цифру исходного выражения:

23^23 + 27^27 - 32^32 = 3^23 + 7^27 - 4

Так как последние цифры 3^23 и 7^27 равны 3 и 7 соответственно, то выражение можно упростить:

3 + 7 - 4 = 6

Таким образом, последняя цифра числа 23^23 + 27^27 - 32^32 равна 6.