Question

1-sin2x+sinx=cosx Решите пример плиз

Answer 1

.........................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам:

1. Начнем с упрощения выражения. Заметим, что sin^2(x) можно заменить на (1 - cos^2(x)). Получим следующее уравнение:

   1 - (1 - cos^2(x)) + sin(x) = cos(x)

2. Раскроем скобки и упростим:

   1 - 1 + cos^2(x) + sin(x) = cos(x)

   cos^2(x) + sin(x) = cos(x)

3. Теперь заменим sin(x) на выражение через cos(x) с помощью тригонометрической тождества sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x)). Получим:

   cos^2(x) + sqrt(1 - cos^2(x)) = cos(x)

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

   cos^2(x) - cos(x) + sqrt(1 - cos^2(x)) = 0

5. Заменим sqrt(1 - cos^2(x)) на sin(x):

   cos^2(x) - cos(x) + sin(x) = 0

6. Раскроем квадрат cos^2(x):

   cos(x) * (cos(x) - 1) + sin(x) = 0

7. Факторизуем выражение:

   (cos(x) - 1) * (cos(x) + sin(x)) = 0

8. Теперь решим два уравнения, каждое из которых дает нам отдельное решение:

   a) cos(x) - 1 = 0 cos(x) = 1 x = 0 + 2πn, где n - целое число

   b) cos(x) + sin(x) = 0 Мы не можем решить это уравнение аналитически, но можем приближенно найти решение с помощью численных методов или графически. В этом случае, x ≈ -0.7854 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 0 + 2πn и x ≈ -0.7854 + 2πn, где n - целое число.