Question

Знайдіть область визначення функції у=5/x^2+x-2

Answer 1

X²+x-2>0
D=1+8=9=3²
x=-1+3/2=1
x=-1-3/2=-2
+ - +
-----------(-2)-----------(1)--------
//////////////// ///////////
x€(-&;-2)U(1;+&)

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції, ми повинні знайти значення x, для яких ділення на нуль або існування від'ємного або комплексного підкореневого виразу неможливе.

У нашому випадку, ми повинні вирішити рівняння знаменника, яке дорівнює нулю:

x^2 + x - 2 = 0

Ми можемо розв'язати це рівняння, застосовуючи методи факторизації, знаходячи два числа, які множаться, щоб дати -2, і додавання яких дорівнює 1:

(x + 2)(x - 1) = 0

Таким чином, ми отримуємо дві різні значення x, які не можуть бути знаменниками у нашій функції:

x + 2 = 0 або x - 1 = 0 x = -2 або x = 1

Таким чином, область визначення функції у = 5/(x^2 + x - 2) буде будь-яке значення x, що не дорівнює -2 або 1:

D = {x | x є R, x ≠ -2, x ≠ 1}

де R - множина всіх дійсних чисел.